令1表示進棧，0表示出棧，則可轉化為求一個2n位、含n個1、n個0的二進制數，滿足從左往右掃描到任意一位時，經過的0數不多于1數。顯然含n個1、n個0的2n位二進制數共有個，下面考慮不滿足要求的數目。

考慮一個含n個1、n個0的2n位二進制數，掃描到第2m+1位上時有m+1個0和m個1（容易證明一定存在這樣的情況），則后面的0-1排列中必有n-m個1和n-m-1個0。將2m+2及其以后的部分0變成1、1變成0，則對應一個n+1個0和n-1個1的二進制數。

反過來，任何一個由n+1個0和n-1個1組成的2n位二進制數，由于0的個數多2個，2n為偶數，故必在某一個奇數位上出現0的累計數超過1的累計數。同樣在后面部分0和1互換，使之成為由n個0和n個1組成的2n位數，即n+1個0和n-1個1組成的2n位數必對應一個不符合要求的數。
因而不合要求的2n位數與n+1個0，n－1個1組成的排列一一對應。 顯然，不符合要求的方案數為c(2n,n+1)。

從而。證畢。