深入全排列算法及其實現(xiàn)方法
全排列在很多程序都有應用,是一個很常見的算法,常規(guī)的算法是一種遞歸的算法,這種算法的得到基于以下的分析思路。 給定一個具有n個元素的集合(n>=1),要求輸出這個集合中元素的所有可能的排列。
一、遞歸實現(xiàn)
例如,如果集合是{a,b,c},那么這個集合中元素的所有排列是{(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a)},顯然,給定n個元素共有n!種不同的排列,如果給定集合是{a,b,c,d},可以用下面給出的簡單算法產生其所有排列,即集合(a,b,c,d)的所有排列有下面的排列組成:
(1)以a開頭后面跟著(b,c,d)的排列
(2)以b開頭后面跟著(a,c,d)的排列
(3)以c開頭后面跟著(a,b,d)的排列
(4)以d開頭后面跟著(a,b,c)的排列,這顯然是一種遞歸的思路,于是我們得到了以下的實現(xiàn):
#include "iostream"
using namespace std;
void permutation(char* a,int k,int m)
{
int i,j;
if(k == m)
{
for(i=0;i<=m;i++)
cout<<a[i];
cout<<endl;
}
else
{
for(j=k;j<=m;j++)
{
swap(a[j],a[k]);
permutation(a,k+1,m);
swap(a[j],a[k]);
}
}
}
int main(void)
{
char a[] = "abc";
cout<<a<<"所有全排列的結果為:"<<endl;
permutation(a,0,2);
system("pause");
return 0;
}
二、STL實現(xiàn)
有時候遞歸的效率使得我們不得不考慮除此之外的其他實現(xiàn),很多把遞歸算法轉換到非遞歸形式的算法是比較難的,這個時候我們不要忘記了標準模板庫已經實現(xiàn)的那些算法,這讓我們非常輕松。STL有一個函數(shù)next_permutation(),它的作用是如果對于一個序列,存在按照字典排序后這個排列的下一個排列,那么就返回true且產生這個排列,否則返回false。注意,為了產生全排列,這個序列要是有序的,也就是說要調用一次sort。實現(xiàn)很簡單,我們看一下代碼:
#include "iostream"
#include "algorithm"
using namespace std;
void permutation(char* str,int length)
{
sort(str,str+length);
do
{
for(int i=0;i<length;i++)
cout<<str[i];
cout<<endl;
}while(next_permutation(str,str+length));
}
int main(void)
{
char str[] = "acb";
cout<<str<<"所有全排列的結果為:"<<endl;
permutation(str,3);
system("pause");
return 0;
}
三、有一定約束條件的全排列
對數(shù)1,2,3,4,5要實現(xiàn)全排序。要求4必須在3的左邊,其它的數(shù)位置隨意。
思路:首先使用上面的2種方法之一實現(xiàn)全排列,然后對全排列進行篩選,篩選出4在3左邊的排列。
#include "iostream"
#include "algorithm"
using namespace std;
void permutation(int* a,int length)
{
int i,flag;
sort(a,a+length);
do
{
for(i=0;i<length;i++)
{
if(a[i]==3)
flag=1;
else if(a[i]==4) //如果3在4的左邊,執(zhí)行完代碼,flag就是2
flag=2;
}
if(flag==1) //如果4在3的左邊,執(zhí)行完代碼,flag就是1
{
for(i=0;i<length;i++)
cout<<a[i];
cout<<endl;
}
}while(next_permutation(a,a+length));
}
int main(void)
{
int i,a[5];
for(i=0;i<5;i++)
a[i]=i+1;
printf("%d以內所有4在3左邊的全排列結果為:\n",i);
permutation(a,5);
system("pause");
return 0;
}
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