遞推算法是非常常用的算法思想，在數(shù)學(xué)計(jì)算等場合有著廣泛的應(yīng)用。遞推算法適合有明顯公式規(guī)律的場合。

遞推算法基本思想
遞推算法是一種理性思維莫斯的代表，根據(jù)已有的數(shù)據(jù)和關(guān)系，逐步推到而得到結(jié)果。遞推算法的執(zhí)行過程如下：

（1）根據(jù)已知結(jié)果和關(guān)系，求解中間結(jié)果。

（2）判斷是否達(dá)到要求，如果沒有達(dá)到，則繼續(xù)根據(jù)已知結(jié)果和關(guān)系求解中間結(jié)果。如果滿足要求，則表示尋找到一個(gè)正確答案。

遞推算法需要用戶知道答案和問題之間的邏輯關(guān)系。在許多數(shù)學(xué)問題中，都有明確的計(jì)算公式可以遵循，因此可以采用遞推算法來實(shí)現(xiàn)。

遞推算法示例
數(shù)學(xué)里面的斐波那契數(shù)列是一個(gè)使用遞推算法的經(jīng)典例子。

13世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算盤書》中記載了典型的兔子產(chǎn)仔問題，其大意如下：

如果一對(duì)一個(gè)月大的兔子以后每一個(gè)月都可以生一對(duì)小兔子，而一對(duì)新生的兔子出生兩個(gè)月才可以生出小兔子。也就是，1月份出生，3月份開始產(chǎn)仔。那么假定一年內(nèi)沒有產(chǎn)生兔子死亡事件，那么1年之后共有多少對(duì)兔子呢？

1.遞歸算法
我們來分析一下兔子產(chǎn)仔問題。我們先逐月看每月兔子的對(duì)數(shù)。

第一個(gè)月：1對(duì)兔子；

第二個(gè)月：1對(duì)兔子；

第三個(gè)月：2對(duì)兔子；

第四個(gè)月：3對(duì)兔子；

第五個(gè)月：5對(duì)兔子；

第六個(gè)月：8對(duì)兔子；

………………

從上面可以看出，從第三個(gè)月開始，每個(gè)月的兔子總對(duì)數(shù)等于前兩個(gè)月兔子數(shù)的總和。相應(yīng)的計(jì)算公式如下：

第n個(gè)月兔子總數(shù)Fn=Fn-1+Fn-2。

這里初始第一個(gè)月的兔子數(shù)F1=1，第二個(gè)月的兔子數(shù)F2=1。

可以用遞歸公式來求解。為了通用型的方便，我們可以編寫一個(gè)算法，用于計(jì)算斐波那契數(shù)列問題，按照這個(gè)思慮來編寫相應(yīng)的兔子產(chǎn)仔問題的求解算法，示例代碼如下：