問題：有一個(gè)大小為n的數(shù)組A[0,1,2,…,n-1]，求其中第k大的數(shù)。
該問題是一個(gè)經(jīng)典的問題，在《算法導(dǎo)論》中被作為單獨(dú)的一節(jié)提出，而且其解決方法很好的利用了分治的思想，將時(shí)間復(fù)雜度控制在了O(n)，這多少出乎我們的意料，此處暫且不表。
該問題還可以變形為：有一個(gè)大小為 n的數(shù)組A[0,1,2,…,n-1]，求其中前k大的數(shù)。
一字之差，原問題是“第k大”，變形的問題是“前k大”，但是平均時(shí)間復(fù)雜度卻都可以控制在O(n)，這不由得讓人暗暗稱奇。

我們先分析原問題：有一個(gè)大小為 n的數(shù)組A[0,1,2,…,n-1]，求其中第k大的數(shù)。
我們先取特例，令k=1，那么就是取最大的數(shù)，只要掃描一遍數(shù)組就可以確定該值，如果k=2，則掃描兩邊數(shù)組就可以確定第二大的數(shù)，依此類推下去，時(shí)間復(fù)雜度是O(k*n)，如果k跟n是一個(gè)數(shù)量級(jí)，那么時(shí)間復(fù)雜度就是O(n*n)了，顯然不是最優(yōu)的解法。

考慮分治法，難點(diǎn)在于如何將該問題分解為兩個(gè)子問題。
快速排序最基礎(chǔ)的一步：
隨機(jī)取某一個(gè)數(shù)x，將其與數(shù)組末尾元素交換，然后將比其小的數(shù)交換至前，比其大的數(shù)交換至后。
這一步使某一數(shù)組的快速排序問題分解成兩個(gè)子數(shù)組的排序問題，現(xiàn)在我們就依此來解決取第k大的數(shù)這個(gè)問題。
設(shè)數(shù)組下表從0開始，至n-1結(jié)束。
1、 隨機(jī)取某個(gè)數(shù)，將其與數(shù)組末尾元素交換。
a)        idx=rand(0,n-1);生成[0,n-1]間的隨機(jī)數(shù)。
b)        Swap(array[idx], array[n-1]);
2、 用末尾元素x，將比x小的數(shù)交換至前，比x大的數(shù)交換至后，并返回此時(shí)x在數(shù)組中的位置mid。
3、 如果mid==n-k，那么返回該值，這就是第k大的數(shù)。
如果mid>n-k，那么第k大的數(shù)在左半數(shù)組，且在左半數(shù)組中是第k-(n-mid)大的數(shù)。
如果mid<n-k，那么第k大的數(shù)在右半數(shù)組，而且仍然是第k的數(shù)。