全排列算法的原理和實現(xiàn)代碼
全排列是將一組數(shù)按一定順序進行排列,如果這組數(shù)有n個,那么全排列數(shù)為n!個。現(xiàn)以{1, 2, 3, 4, 5}為例說明如何編寫全排列的遞歸算法。
1、首先看最后兩個數(shù)4, 5。 它們的全排列為4 5和5 4, 即以4開頭的5的全排列和以5開頭的4的全排列。
由于一個數(shù)的全排列就是其本身,從而得到以上結(jié)果。
2、再看后三個數(shù)3, 4, 5。它們的全排列為3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六組數(shù)。
即以3開頭的和4,5的全排列的組合、以4開頭的和3,5的全排列的組合和以5開頭的和3,4的全排列的組合.
從而可以推斷,設一組數(shù)p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列為perm(p),pn = p - {rn}。
因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。當n = 1時perm(p} = r1。
為了更容易理解,將整組數(shù)中的所有的數(shù)分別與第一個數(shù)交換,這樣就總是在處理后n-1個數(shù)的全排列。
算法如下:
#include <stdio.h> int n = 0; void swap(int *a, int *b) { int m; m = *a; *a = *b; *b = m; } void perm(int list[], int k, int m) { int i; if(k > m) { for(i = 0; i <= m; i++) printf("%d ", list[i]); printf("\n"); n++; } else { for(i = k; i <= m; i++) { swap(&list[k], &list[i]); perm(list, k + 1, m); swap(&list[k], &list[i]); } } } int main() { int list[] = {1, 2, 3, 4, 5}; perm(list, 0, 4); printf("total:%d\n", n); return 0; }
誰有更高效的遞歸和非遞歸算法,請回貼。
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