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C語(yǔ)言

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C語(yǔ)言程序中遞歸算法的使用實(shí)例教程

來(lái)源:本站原創(chuàng)|時(shí)間:2020-01-10|欄目:C語(yǔ)言|點(diǎn)擊: 次

1.問題:計(jì)算n!
數(shù)學(xué)上的計(jì)算公式為:

n!=n×(n-1)×(n-2)……2×1

使用遞歸的方式,可以定義為:

以遞歸的方式計(jì)算4!

F(4)=4×F(3)            遞歸階段

F(3)=3×F(2)

F(2)=2×F(1)

F(1)=1  終止條件

F(2)=(2)×(1)    回歸階段

F(3)=(3)×(2)

F(4)=(4)×(6)

24                 遞歸完成

以遞歸方式實(shí)現(xiàn)階乘函數(shù)的實(shí)現(xiàn):

int fact(int n) {
  if(n < 0)
    return 0;
  else if (n == 0 || n == 1)
    return 1;
  else
    return n * fact(n - 1);
}

2.原理
下面來(lái)詳細(xì)分析遞歸的工作原理

先看看C語(yǔ)言中函數(shù)的執(zhí)行方式,需要了解一些關(guān)于C程序在內(nèi)存中的組織方式:

堆的增長(zhǎng)方向?yàn)閺牡偷刂返礁叩刂废蛏显鲩L(zhǎng),而棧的增長(zhǎng)方向剛好相反(實(shí)際情況與CPU的體系結(jié)構(gòu)有關(guān))。

當(dāng)C程序中調(diào)用了一個(gè)函數(shù)時(shí),棧中會(huì)分配一塊空間來(lái)保存與這個(gè)調(diào)用相關(guān)的信息,每一個(gè)調(diào)用都被當(dāng)作是活躍的。棧上的那塊存儲(chǔ)空間稱為活躍記錄或者棧幀

棧幀由5個(gè)區(qū)域組成:輸入?yún)?shù)、返回值空間、計(jì)算表達(dá)式時(shí)用到的臨時(shí)存儲(chǔ)空間、函數(shù)調(diào)用時(shí)保存的狀態(tài)信息以及輸出參數(shù),參見下圖:

可以使用下面的程序來(lái)檢驗(yàn):

#include <stdio.h>
int g1=0, g2=0, g3=0;
int max(int i)
{
  int m1 = 0, m2, m3 = 0, *p_max;
  static n1_max = 0, n2_max, n3_max = 0;
  p_max = (int*)malloc(10);
  printf("打印max程序地址\n");
  printf("in max: 0x%08x\n\n",max);
  printf("打印max傳入?yún)?shù)地址\n");
  printf("in max: 0x%08x\n\n",&i);
  printf("打印max函數(shù)中靜態(tài)變量地址\n");
  printf("0x%08x\n",&n1_max); 
//打印各本地變量的內(nèi)存地址
  printf("0x%08x\n",&n2_max);
  printf("0x%08x\n\n",&n3_max);
  printf("打印max函數(shù)中局部變量地址\n");
  printf("0x%08x\n",&m1); 
//打印各本地變量的內(nèi)存地址
  printf("0x%08x\n",&m2);
  printf("0x%08x\n\n",&m3);
  printf("打印max函數(shù)中malloc分配地址\n");
  printf("0x%08x\n\n",p_max); 
//打印各本地變量的內(nèi)存地址
  if(i) return 1;
  else return 0;
}
int main(int argc, char **argv)
{
  static int s1=0, s2, s3=0;
  int v1=0, v2, v3=0;
  int *p;  
  p = (int*)malloc(10);
  printf("打印各全局變量(已初始化)的內(nèi)存地址\n");
  printf("0x%08x\n",&g1); 
//打印各全局變量的內(nèi)存地址
  printf("0x%08x\n",&g2);
  printf("0x%08x\n\n",&g3);
  printf("======================\n");
  printf("打印程序初始程序main地址\n");
  printf("main: 0x%08x\n\n", main);
  printf("打印主參地址\n");
  printf("argv: 0x%08x\n\n",argv);
  printf("打印各靜態(tài)變量的內(nèi)存地址\n");
  printf("0x%08x\n",&s1); 
//打印各靜態(tài)變量的內(nèi)存地址
  printf("0x%08x\n",&s2);
  printf("0x%08x\n\n",&s3);
  printf("打印各局部變量的內(nèi)存地址\n");
  printf("0x%08x\n",&v1); 
//打印各本地變量的內(nèi)存地址
  printf("0x%08x\n",&v2);
  printf("0x%08x\n\n",&v3);
  printf("打印malloc分配的堆地址\n");
  printf("malloc: 0x%08x\n\n",p);
  printf("======================\n");
  max(v1);
  printf("======================\n");
  printf("打印子函數(shù)起始地址\n");
  printf("max: 0x%08x\n\n",max);
  return 0;
}

棧是用來(lái)存儲(chǔ)函數(shù)調(diào)用信息的絕好方案,然而棧也有一些缺點(diǎn):

棧維護(hù)了每個(gè)函數(shù)調(diào)用的信息直到函數(shù)返回后才釋放,這需要占用相當(dāng)大的空間,尤其是在程序中使用了許多的遞歸調(diào)用的情況下。除此之外,因?yàn)橛写罅康男畔⑿枰4婧突謴?fù),因此生成和銷毀活躍記錄需要消耗一定的時(shí)間。我們需要考慮采用迭代的方案。幸運(yùn)的是我們可以采用一種稱為尾遞歸的特殊遞歸方式來(lái)避免前面提到的這些缺點(diǎn)。


3.斐波那契數(shù)列

#include <stdio.h> 
 
int fibonacci(int a){//fibonacci數(shù)列,第一二項(xiàng)為1;后面的每一項(xiàng)為前兩項(xiàng)之和 
  if (a == 1 || a == 2) 
  { 
    return 1; 
  }else{ 
    return fibonacci(a - 1) + fibonacci(a - 2); 
  } 
} 
 
void main(){ 
  printf("%d\n",fibonacci(40)); 
} 

 
4.遞歸將整形數(shù)字轉(zhuǎn)換為字符串

#include <stdio.h> 
 
int toString(int i, char str[]){//遞歸將整形數(shù)字轉(zhuǎn)換為字符串 
  int j = 0; 
  char c = i % 10 + '0'; 
  if (i /= 10) 
  { 
    j = toString(i, str) + 1; 
  } 
  str[j] = c; 
  str[j + 1] = '\0'; 
  return j; 
} 
 
void main(){ 
  char str[100]; 
  int i; 
  printf("enter a integer:\n"); 
  scanf("%d",&i); 
  toString(i,str); 
  puts(str); 
} 

5.漢諾塔

#include <stdio.h> 
 
void hanoi(int i,char x,char y,char z){ 
  if(i == 1){ 
    printf("%c -> %c\n",x,z); 
  }else{ 
    hanoi(i - 1,x,z,y); 
    printf("%c -> %c\n",x,z); 
    hanoi(i - 1,y,x,z); 
  } 
} 
 
void main(){ 
  hanoi(10,'A','B','C'); 
} 

 
6.四個(gè)數(shù)找最大

int max(int a, int b, int c, int d){ 
  if(a > b && a > c && a > d){ 
    return a; 
  }else{ 
    max(b,c,d,a); 
  } 
} 

7.猴子吃桃
每天吃一半再多吃一個(gè),第十天想吃時(shí)候只剩一個(gè),問總共有多少:

int chitao(int i){//猴子吃桃,每天吃一半再多吃一個(gè),第十天想吃時(shí)候只剩一個(gè) 
  if(i == 10){ 
    return 1; 
  }else{ 
    return (chitao(i + 1) + 1) * 2; 
  } 
} 

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