C語(yǔ)言程序中遞歸算法的使用實(shí)例教程
1.問題:計(jì)算n!
數(shù)學(xué)上的計(jì)算公式為:
n!=n×(n-1)×(n-2)……2×1
使用遞歸的方式,可以定義為:
以遞歸的方式計(jì)算4!
F(4)=4×F(3) 遞歸階段 F(3)=3×F(2) F(2)=2×F(1) F(1)=1 終止條件 F(2)=(2)×(1) 回歸階段 F(3)=(3)×(2) F(4)=(4)×(6) 24 遞歸完成
以遞歸方式實(shí)現(xiàn)階乘函數(shù)的實(shí)現(xiàn):
int fact(int n) { if(n < 0) return 0; else if (n == 0 || n == 1) return 1; else return n * fact(n - 1); }
2.原理
下面來(lái)詳細(xì)分析遞歸的工作原理
先看看C語(yǔ)言中函數(shù)的執(zhí)行方式,需要了解一些關(guān)于C程序在內(nèi)存中的組織方式:
堆的增長(zhǎng)方向?yàn)閺牡偷刂返礁叩刂废蛏显鲩L(zhǎng),而棧的增長(zhǎng)方向剛好相反(實(shí)際情況與CPU的體系結(jié)構(gòu)有關(guān))。
當(dāng)C程序中調(diào)用了一個(gè)函數(shù)時(shí),棧中會(huì)分配一塊空間來(lái)保存與這個(gè)調(diào)用相關(guān)的信息,每一個(gè)調(diào)用都被當(dāng)作是活躍的。棧上的那塊存儲(chǔ)空間稱為活躍記錄或者棧幀
棧幀由5個(gè)區(qū)域組成:輸入?yún)?shù)、返回值空間、計(jì)算表達(dá)式時(shí)用到的臨時(shí)存儲(chǔ)空間、函數(shù)調(diào)用時(shí)保存的狀態(tài)信息以及輸出參數(shù),參見下圖:
可以使用下面的程序來(lái)檢驗(yàn):
#include <stdio.h> int g1=0, g2=0, g3=0; int max(int i) { int m1 = 0, m2, m3 = 0, *p_max; static n1_max = 0, n2_max, n3_max = 0; p_max = (int*)malloc(10); printf("打印max程序地址\n"); printf("in max: 0x%08x\n\n",max); printf("打印max傳入?yún)?shù)地址\n"); printf("in max: 0x%08x\n\n",&i); printf("打印max函數(shù)中靜態(tài)變量地址\n"); printf("0x%08x\n",&n1_max); //打印各本地變量的內(nèi)存地址 printf("0x%08x\n",&n2_max); printf("0x%08x\n\n",&n3_max); printf("打印max函數(shù)中局部變量地址\n"); printf("0x%08x\n",&m1); //打印各本地變量的內(nèi)存地址 printf("0x%08x\n",&m2); printf("0x%08x\n\n",&m3); printf("打印max函數(shù)中malloc分配地址\n"); printf("0x%08x\n\n",p_max); //打印各本地變量的內(nèi)存地址 if(i) return 1; else return 0; } int main(int argc, char **argv) { static int s1=0, s2, s3=0; int v1=0, v2, v3=0; int *p; p = (int*)malloc(10); printf("打印各全局變量(已初始化)的內(nèi)存地址\n"); printf("0x%08x\n",&g1); //打印各全局變量的內(nèi)存地址 printf("0x%08x\n",&g2); printf("0x%08x\n\n",&g3); printf("======================\n"); printf("打印程序初始程序main地址\n"); printf("main: 0x%08x\n\n", main); printf("打印主參地址\n"); printf("argv: 0x%08x\n\n",argv); printf("打印各靜態(tài)變量的內(nèi)存地址\n"); printf("0x%08x\n",&s1); //打印各靜態(tài)變量的內(nèi)存地址 printf("0x%08x\n",&s2); printf("0x%08x\n\n",&s3); printf("打印各局部變量的內(nèi)存地址\n"); printf("0x%08x\n",&v1); //打印各本地變量的內(nèi)存地址 printf("0x%08x\n",&v2); printf("0x%08x\n\n",&v3); printf("打印malloc分配的堆地址\n"); printf("malloc: 0x%08x\n\n",p); printf("======================\n"); max(v1); printf("======================\n"); printf("打印子函數(shù)起始地址\n"); printf("max: 0x%08x\n\n",max); return 0; }
棧是用來(lái)存儲(chǔ)函數(shù)調(diào)用信息的絕好方案,然而棧也有一些缺點(diǎn):
棧維護(hù)了每個(gè)函數(shù)調(diào)用的信息直到函數(shù)返回后才釋放,這需要占用相當(dāng)大的空間,尤其是在程序中使用了許多的遞歸調(diào)用的情況下。除此之外,因?yàn)橛写罅康男畔⑿枰4婧突謴?fù),因此生成和銷毀活躍記錄需要消耗一定的時(shí)間。我們需要考慮采用迭代的方案。幸運(yùn)的是我們可以采用一種稱為尾遞歸的特殊遞歸方式來(lái)避免前面提到的這些缺點(diǎn)。
3.斐波那契數(shù)列
#include <stdio.h> int fibonacci(int a){//fibonacci數(shù)列,第一二項(xiàng)為1;后面的每一項(xiàng)為前兩項(xiàng)之和 if (a == 1 || a == 2) { return 1; }else{ return fibonacci(a - 1) + fibonacci(a - 2); } } void main(){ printf("%d\n",fibonacci(40)); }
4.遞歸將整形數(shù)字轉(zhuǎn)換為字符串
#include <stdio.h> int toString(int i, char str[]){//遞歸將整形數(shù)字轉(zhuǎn)換為字符串 int j = 0; char c = i % 10 + '0'; if (i /= 10) { j = toString(i, str) + 1; } str[j] = c; str[j + 1] = '\0'; return j; } void main(){ char str[100]; int i; printf("enter a integer:\n"); scanf("%d",&i); toString(i,str); puts(str); }
5.漢諾塔
#include <stdio.h> void hanoi(int i,char x,char y,char z){ if(i == 1){ printf("%c -> %c\n",x,z); }else{ hanoi(i - 1,x,z,y); printf("%c -> %c\n",x,z); hanoi(i - 1,y,x,z); } } void main(){ hanoi(10,'A','B','C'); }
6.四個(gè)數(shù)找最大
int max(int a, int b, int c, int d){ if(a > b && a > c && a > d){ return a; }else{ max(b,c,d,a); } }
7.猴子吃桃
每天吃一半再多吃一個(gè),第十天想吃時(shí)候只剩一個(gè),問總共有多少:
int chitao(int i){//猴子吃桃,每天吃一半再多吃一個(gè),第十天想吃時(shí)候只剩一個(gè) if(i == 10){ return 1; }else{ return (chitao(i + 1) + 1) * 2; } }
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欄 目:C語(yǔ)言
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