題目：

Binary Tree Maximum Path Sum

Given a binary tree, find the maximum path sum.

The path may start and end at any node in the tree.

For example:
Given the below binary tree,

    1
   / \
   2  3

Return 6.

節(jié)點可能為負數(shù)，尋找一條最路徑使得所經(jīng)過節(jié)點和最大。路徑可以開始和結(jié)束于任何節(jié)點但是不能走回頭路。

這道題雖然看起來不同尋常，但是想一下，可以發(fā)現(xiàn)不外乎二叉樹的遍歷+簡單的動態(tài)規(guī)劃思想。

我們可以把問題拆分開：即便最后的最大路徑?jīng)]有經(jīng)過根節(jié)點，它必然也有自己的“最高點”，因此我們只要針對所有結(jié)點，求出：如果路徑把這個節(jié)點作為“最高點”，路徑最長可達多少？記為max。然后在max中求出最大值MAX即為所求結(jié)果。和“求整數(shù)序列中的最大連續(xù)子序列”一樣思路。

下面就是找各個“最高點”對應(yīng)的max之間的關(guān)系了。

我們拿根節(jié)點為例，對于經(jīng)過根節(jié)點的最大路徑的計算方式為：

我們找出左子樹中以左孩子為起點的最大路徑長度a，和右子樹中以右孩子為起點的最大路徑長度b。然后這個點的max=MAX(a+b+node.val,a+node.val,b+node.val,node.val)

因此我們定義一個函數(shù)來算上面的a或者b，它的參數(shù)是一個節(jié)點，它的返回值是最大路徑長度，但是這個路徑的起點必須是輸入節(jié)點，而且路徑必須在以起點為根節(jié)點的子樹上。

那么函數(shù)func(node)的return值可以這樣定義：returnMAX(func(node.left)+node.val,func(node.right)+node.val,node.val)

終止條件是node==null，直接返回0。

接著我們發(fā)現(xiàn)上述計算max和求出MAX的過程完全可以放到func(node)里去。

按照這個思路的代碼，maxPathSumCore就是上面func(node)的實現(xiàn)：

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode *left;
 *   TreeNode *right;
 *   TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
	public:
	  int maxPathSum(TreeNode *root) {
		maxPathSumCore(root);
		return MAX;
	}
	int maxPathSumCore(TreeNode *node) {
		if(NULL == node) return 0;
		int a = maxPathSumCore(node -> left);
		int b = maxPathSumCore(node -> right);
		if((a+b+node->val) > MAX) MAX = (a+b+node->val);
		if((a+node->val) > MAX) MAX = (a+node->val);
		if((b+node->val) > MAX) MAX = (b+node->val);
		if(node->val > MAX) MAX = node->val;
		int maxViaThisNode = ((a + node->val) > node->val ? (a + node->val) : node->val);
		return (maxViaThisNode > (b + node->val) ? maxViaThisNode : (b + node->val));
	}
	private:
	  int MAX= -99999999;
}
;

時間復(fù)雜度 O(n)，n為總節(jié)點數(shù)。

總結(jié)

以上就是本文關(guān)于java編程求二叉樹最大路徑問題代碼分析的全部內(nèi)容，希望對大家有所幫助。感興趣的朋友可以繼續(xù)參閱本站其他相關(guān)專題，如有不足之處，歡迎留言指出。感謝朋友們對本站的支持！