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C語言

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c語言描述回文數(shù)的三種算法

來源:本站原創(chuàng)|時(shí)間:2020-01-10|欄目:C語言|點(diǎn)擊: 次

題目描述

  • 注意:(這些回文數(shù)都沒有前導(dǎo)0)
  • 1位的回文數(shù)有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 共10個(gè);
  • 2位的回文數(shù)有11,22,33,44,55,66,77,88,99 共9個(gè);

* 請問:n位的回文數(shù)有多少個(gè)?請編寫一個(gè)遞歸函數(shù)來解決此問題?。?!

  • 【輸入形式】一行一個(gè)正整數(shù),代表多少位
  • 【輸出形式】一行一個(gè)正整數(shù),代表回文詩的個(gè)數(shù)
  • 【樣例輸入】2
  • 【樣例輸出】9

輸入:
3

輸出:
90

輸入:
5

輸出:
900

**輸入:
10

輸出:
90000**

輸入:
8

輸出:
9000

輸入:
1

輸出:
10

思路分析

通過for循環(huán)讀入這個(gè)數(shù),通過/和%操作將這個(gè)數(shù)據(jù)逆轉(zhuǎn),然后再對比逆轉(zhuǎn)后的數(shù)字是否和原數(shù)字相等

通過for循環(huán)讀入這個(gè)數(shù),每次取頭位一個(gè)數(shù)字和末位一個(gè)數(shù)字,依次比較這兩個(gè)數(shù)字是否相等,再去掉這兩個(gè)數(shù)字,直到剩下一個(gè)數(shù)字(位數(shù)為奇數(shù))或者剩下兩個(gè)數(shù)字(位數(shù)為偶數(shù))

通過數(shù)學(xué)關(guān)系,直接判斷位數(shù),算出這個(gè)位數(shù)內(nèi)的回文數(shù)個(gè)數(shù);

  • 例如:99899
  • 可以把它分為兩半,取前面一半998,如果是回文數(shù),其后面一半一定是與其相應(yīng)位置對應(yīng),998為3位數(shù)字,**除第一位(不包含前導(dǎo)0)故與后半對應(yīng)的位置那個(gè)數(shù)有9種選擇(1-9)外,其他位都與相應(yīng)的位置有10種選擇(0-9)**,例如第二位和倒數(shù)第二位(0-9)
  • 所以可以總結(jié)出來相同的位數(shù),位數(shù)為奇數(shù)奇數(shù)其回文數(shù)有9*10^(n/2)個(gè),注意n/2是整數(shù),位數(shù)為偶數(shù)的為910^(n/2-1)個(gè),所以5位數(shù)字的的回文數(shù)有910*10=900個(gè)
  • 注意位數(shù)為1有10個(gè)(0-9),需要特殊處理

代碼描述

1. 第一種思路:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int reverse(long int i,long int *terminate)    //遞歸函數(shù)求數(shù)值的逆序
{
  if (i<=0){       //遞歸出口
    return 1;    
  }
  else{
    *terminate*=10;   //每次乘10升位數(shù)
    *terminate+=i%10;   //加上個(gè)位
    reverse(i/10,terminate);    //遞歸每次規(guī)模縮小
  }
  return 1;
}
int main ()
{
  int n;
  scanf ("%d",&n);      //讀入一個(gè)n,表示n位整數(shù)
  long int i;    
  int count=0;
  if (n==1){        //如果等于1,則有10個(gè)(0-9都是),特殊處理;
    printf ("10");
    return 0;
  }
  for (i=pow(10,n-1);i<pow(10,n);i++){    //從第一個(gè)n位數(shù)開始(10^(n-1)),到(10^n)-1
    long int terminate=0;        //定義一個(gè)逆序目標(biāo)數(shù)
    reverse(i,&terminate);       //把i和逆序目標(biāo)數(shù)傳入
    if (terminate==i){         //逆序后還和原數(shù)相等,則可計(jì)數(shù)
      count++;
    }
  }
  printf ("%d",count);    //輸出個(gè)數(shù)
  return 0;
}

2. 第二種思路:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int judge(int i,int n)
{
  int first,last;
  if (n<=1){     //規(guī)模減小,直到n為1(偶數(shù))或者0
    return 1;

  }
  else{
    first=i/pow(10,n-1);    //頭位數(shù)字
    last=i%10;         //末位數(shù)字
    if (first!=last){      //頭位末尾不一樣直接退出
      return 0;
    }
    int tem=pow(10,n-1);    
  judge(i%tem/10,n-2);      //剔除頭尾剩下中間,位數(shù)減二

  }
}
int main ()
{
  int n;
  scanf("%d",&n);
  if (1==n){
    printf ("10");
    return 0;
  }
  int i;
  int count=0;
  long long low=pow(10,n-1);   //循環(huán)入口
  long long high=pow(10,n);    //循環(huán)出口
  for (i=low;i<high;i++){
    if ( judge(i,n)==1){     //判斷i是否為回文,計(jì)數(shù)
      count++;
    }
  }
  printf ("%d",count);
  return 0;
}

3. 第三種思路:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main (){
  int n;
  scanf ("%d",&n);
  int ji=9*pow(10,n/2),ou=9*pow(10,n/2-1);
  if (n==1){
    printf ("10");
  }
  else if (n==2){
    printf ("%d",9);
  }
  else if (n%2==1){
    printf ("%d",ji);
  }
  else if (n%2==0){
    printf("%d",ou);
  }
  return 0;
}

額外疑問

第一第二種方法當(dāng)n=10的時(shí)候運(yùn)算不出來,求解為何如此,是時(shí)間復(fù)雜度太高了嗎?還是爆int了或者爆遞歸了?

以上就是本文的全部內(nèi)容,希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助,也希望大家多多支持我們。

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