舉例講解C語(yǔ)言程序中對(duì)二叉樹(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的各種遍歷方式
二叉樹(shù)遍歷的基本思想
二叉樹(shù)的遍歷本質(zhì)上其實(shí)就是入棧出棧的問(wèn)題,遞歸算法簡(jiǎn)單且容易理解,但是效率始終是個(gè)問(wèn)題。非遞歸算法可以清楚的知道每步實(shí)現(xiàn)的細(xì)節(jié),但是乍一看不想遞歸算法那么好理解,各有各的好處吧。接下來(lái)根據(jù)下圖講講樹(shù)的遍歷。
1、先序遍歷:先序遍歷是先輸出根節(jié)點(diǎn),再輸出左子樹(shù),最后輸出右子樹(shù)。上圖的先序遍歷結(jié)果就是:ABCDEF
2、中序遍歷:中序遍歷是先輸出左子樹(shù),再輸出根節(jié)點(diǎn),最后輸出右子樹(shù)。上圖的中序遍歷結(jié)果就是:CBDAEF
3、后序遍歷:后序遍歷是先輸出左子樹(shù),再輸出右子樹(shù),最后輸出根節(jié)點(diǎn)。上圖的后序遍歷結(jié)果就是:CDBFEA
其中,后序遍歷的非遞歸算法是最復(fù)雜的,我用了一個(gè)標(biāo)識(shí)符isOut來(lái)表明是否需要彈出打印。因?yàn)橹挥挟?dāng)節(jié)點(diǎn)的左右子樹(shù)都打印后該節(jié)點(diǎn) 才能彈出棧打印,所以標(biāo)識(shí)isOut為1時(shí)打印,isOut初始值為0,這主要是為了處理非葉子節(jié)點(diǎn)。由后序遍歷的原理決定,左右子樹(shù)都被打印該節(jié)點(diǎn)才能打印,所以該節(jié)點(diǎn)肯定會(huì)被訪問(wèn)2次,第一次的時(shí)候不要打印,第二次打印完右子樹(shù)的時(shí)候打印。葉子節(jié)點(diǎn)打印完后將isOut置為1。(純粹是自己想的,應(yīng)該還有邏輯更簡(jiǎn)單的算法)
實(shí)例
構(gòu)造和遍歷
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct _NODE//節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu) { struct _NODE* leftChild; int value; struct _NODE* rightChild; } NODE, *PNODE; PNODE createNode(int value){//創(chuàng)建一個(gè)新節(jié)點(diǎn) PNODE n = (PNODE)malloc(sizeof(NODE)); n->value = value; n->leftChild = NULL; n->rightChild = NULL; return n; } PNODE insertLeftChild(PNODE parent, int value){//在指定節(jié)點(diǎn)上插入左節(jié)點(diǎn) return (parent->leftChild = createNode(value)); } PNODE insertRightChild(PNODE parent, int value){//在指定節(jié)點(diǎn)上插入左節(jié)點(diǎn) return (parent->rightChild = createNode(value)); } void createBTree(PNODE root, int i){//向樹(shù)中插入一些元素 if (i == 0) { return; } else{ PNODE l = insertLeftChild(root, i * 10 + 1); PNODE r = insertRightChild(root, i * 10 + 2); createBTree(l, --i); createBTree(r, i); } } void printDLR(PNODE root){//先序遍歷:對(duì)每一刻子樹(shù)都是根->左->右的順序 if (root == NULL) { return; } printf("%-4d", root->value); printDLR(root->leftChild); printDLR(root->rightChild); } void printLDR(PNODE root){//中序遍歷: if (root == NULL) { return; } printLDR(root->leftChild); printf("%-4d", root->value); printLDR(root->rightChild); } void printLRD(PNODE root){//后序遍歷 if (root == NULL) { return; } printLRD(root->leftChild); printLRD(root->rightChild); printf("%-4d", root->value); } void main(){ PNODE root = createNode(0);//創(chuàng)建根節(jié)點(diǎn) createBTree(root, 3); printf("先序遍歷: "); printDLR(root);//遍歷 printf("\n中序遍歷: "); printLDR(root); printf("\n后序遍歷: "); printLRD(root); printf("\n"); }
執(zhí)行結(jié)果:
先序遍歷:
中序遍歷:
后序遍歷:
C++中可以使用類(lèi)模板,從而使節(jié)點(diǎn)值的類(lèi)型可以不止限定在整型:
#include <iostream.h> template <class T> class Node//節(jié)點(diǎn)類(lèi)模板 { public: Node(T value):value(value)//構(gòu)造方法 { leftChild = 0; rightChild = 0; } Node* insertLeftChild(T value);//插入左孩子,返回新節(jié)點(diǎn)指針 Node* insertRightChild(T vallue);//插入右孩子 void deleteLeftChild();//刪左孩子 void deleteRightChild();//刪右孩子 void showDLR();//先序遍歷 void showLDR();//中序遍歷 void showLRD();//后序遍歷 protected: T value;//節(jié)點(diǎn)值 Node* leftChild;//左孩子指針 Node* rightChild;//右孩子指針 private: }; template <class T> Node<T>* Node<T>::insertLeftChild(T value){//插入左孩子 return (this->leftChild = new Node(value)); } template <class T> Node<T>* Node<T>::insertRightChild(T value){//插入右孩子 return (this->rightChild = new Node(value)); } template <class T> void Node<T>::deleteLeftChild(){//刪除左孩子 delete this->leftChild; this->leftChild = 0; } template <class T> void Node<T>::deleteRightChild(){//刪除右孩子 delete this->rightChild; this->rightChild = 0; } template <class T> void Node<T>::showDLR(){//先序遍歷 cout<<this->value<<" "; if (leftChild) { leftChild->showDLR(); } if (rightChild) { rightChild->showDLR(); } } template <class T> void Node<T>::showLDR(){//中序遍歷 if (leftChild) { leftChild->showLDR(); } cout<<this->value<<" "; if (rightChild) { rightChild->showLDR(); } } template <class T> void Node<T>::showLRD(){//后序遍歷 if (leftChild) { leftChild->showLRD(); } if (rightChild) { rightChild->showLRD(); } cout<<this->value<<" "; } template <class T> void createSomeNodes(Node<T>* root, int i, T base){//構(gòu)建一個(gè)二叉樹(shù) if (i == 0) { return; } Node<T>* l = root->insertLeftChild(i + base); Node<T>* r = root->insertRightChild(i + base); createSomeNodes(l, --i, base); createSomeNodes(r, i, base); } template <class T> void showTest(Node<T>* root){//顯示各種遍歷方式結(jié)果 cout<<"先序遍歷: "; root->showDLR(); cout<<endl<<"中序遍歷: "; root->showLDR(); cout<<endl<<"后序遍歷: "; root->showLRD(); cout<<endl; } void main(){ Node<int> *root1 = new Node<int>(0); createSomeNodes(root1, 3, 0); cout<<"整型:"<<endl; showTest(root1); Node<char> *root2 = new Node<char>('a'); createSomeNodes(root2, 3, 'a'); cout<<"字符型:"<<endl; showTest(root2); Node<float> *root3 = new Node<float>(0.1f); createSomeNodes(root3, 3, 0.1f); cout<<"浮點(diǎn)型:"<<endl; showTest(root3); }
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