C語(yǔ)言判斷一個(gè)數(shù)是否是2的冪次方或4的冪次方

來(lái)源：本站原創(chuàng)|時(shí)間：2020-01-10|欄目：C語(yǔ)言|點(diǎn)擊：次

快速判斷一個(gè)數(shù)是否是2的冪次方，若是，并判斷出來(lái)是多少次方！
將2的冪次方寫(xiě)成二進(jìn)制形式后，很容易就會(huì)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)特點(diǎn)：二進(jìn)制中只有一個(gè)1，并且1后面跟了n個(gè)0；因此問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為判斷1后面是否跟了n個(gè)0就可以了。

如果將這個(gè)數(shù)減去1后會(huì)發(fā)現(xiàn)，僅有的那個(gè)1會(huì)變?yōu)?，而原來(lái)的那n個(gè)0會(huì)變?yōu)?；因此將原來(lái)的數(shù)與去減去1后的數(shù)字進(jìn)行與運(yùn)算后會(huì)發(fā)現(xiàn)為零。

最快速的方法：

   (number & number - 1) == 0

原因：因?yàn)?的N次方換算是二進(jìn)制為10……0這樣的形式(0除外)。與上自己-1的位數(shù)，這們得到結(jié)果為0。例如。8的二進(jìn)制為1000；8-1=7，7的二進(jìn)制為111。兩者相與的結(jié)果為0。計(jì)算如下：

使用遞歸來(lái)實(shí)現(xiàn)的代碼如下：

#include "stdio.h" 
#include "stdlib.h" 
 
int log2(int value)  //遞歸判斷一個(gè)數(shù)是2的多少次方 
{ 
  if (value == 1) 
    return 0; 
  else 
    return 1+log2(value>>1); 
} 
 
int main(void) 
{ 
  int num; 
  printf("請(qǐng)輸入一個(gè)整數(shù)："); 
  scanf("%d",&num); 
  if(num&(num-1)) //使用與運(yùn)算判斷一個(gè)數(shù)是否是2的冪次方 
    printf("%d不是2的冪次方！\n",num); 
  else 
    printf("%d是2的%d次方！\n",num,log2(num)); 
  system("pause"); 
  return 0; 
}

使用非遞歸來(lái)實(shí)現(xiàn)的代碼如下：

#include "stdio.h" 
#include "stdlib.h" 
 
int log2(int value)  //非遞歸判斷一個(gè)數(shù)是2的多少次方 
{ 
  int x=0; 
  while(value>1) 
  { 
    value>>=1; 
    x++; 
  } 
  return x; 
} 
 
int main(void) 
{ 
  int num; 
  printf("請(qǐng)輸入一個(gè)整數(shù)："); 
  scanf("%d",&num); 
  if(num&(num-1))   //使用與運(yùn)算判斷一個(gè)數(shù)是否是2的冪次方 
    printf("%d不是2的冪次方！\n",num); 
  else 
    printf("%d是2的%d次方！\n",num,log2(num)); 
  system("pause"); 
  return 0; 
}

擴(kuò)展：求一個(gè)數(shù)n的二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)。
非常巧妙地利用了一個(gè)性質(zhì)，n=n&(n-1) 能移除掉n的二進(jìn)制中最右邊的1的性質(zhì)，循環(huán)移除，直到將1全部移除，這種方法將問(wèn)題的復(fù)雜度降低到只和1的個(gè)數(shù)有關(guān)系。代碼如下：

int Func3(int data) 
{  //利用了data&(data-1)每次都能移除最右邊的1，移除了多少個(gè)1，就是包含了幾個(gè)1 
  int count = 0; 
  while (data) 
  { 
    data = data & (data-1); 
    count++; 
  } 
  return count; 
}

擴(kuò)展問(wèn)題二：

A和B的二進(jìn)制中有多少位不相同。這個(gè)問(wèn)題可以分為兩步，(1)將A和B異或得到C，即C=A^B，(2)計(jì)算C的二進(jìn)制中有多少個(gè)1。

快速判斷一個(gè)數(shù)是否是4的冪次方，若是，并判斷出來(lái)是多少次方！
將4的冪次方寫(xiě)成二進(jìn)制形式后，很容易就會(huì)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)特點(diǎn)：二進(jìn)制中只有一個(gè)1（1在奇數(shù)位置），并且1后面跟了偶數(shù)個(gè)0；因此問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為判斷1后面是否跟了偶數(shù)個(gè)0就可以了。

4的整數(shù)次冪的二進(jìn)制數(shù)都為 (4)100、(16)10000、(64)1000000......

另外，4的冪次方4^n也可以寫(xiě)為2^(2*n)，即也可以寫(xiě)為2的冪次方，當(dāng)然就滿足2的冪次方的條件了，即num & num-1==0。

思路：首先用條件num & num-1==0來(lái)判斷是否為2的冪次方，若不滿足，則不是。若滿足，在用條件num & 0x55555555來(lái)判斷，若為真，則這個(gè)整數(shù)是4的冪次方，否則不是。

使用遞歸來(lái)實(shí)現(xiàn)的代碼如下：

#include "stdio.h" 
#include "stdlib.h" 
 
bool fn(unsigned int x)   //判斷x是否是4的冪次方 
{ 
 if ( x & (x - 1) )     //判斷x是否為2的冪次方 
   return false; 
 return x & 0x55555555;   //判斷1是否在奇數(shù)位置上 
} 
 
int log4(int value)   //遞歸判斷一個(gè)數(shù)是4的多少次方 
{ 
  if (value == 1) 
    return 0; 
  else 
  { 
    value>>=1;    //往右移位 
    return 1+log4(value>>1);    //往右移位 
  } 
} 
 
int main(void) 
{ 
  int num; 
  printf("請(qǐng)輸入一個(gè)整數(shù)："); 
  scanf("%d",&num); 
  if(fn(num))   //使用與運(yùn)算判斷一個(gè)數(shù)是否是2的冪次方 
    printf("%d是4的%d次方！\n",num,log4(num)); 
  else 
    printf("%d不是4的冪次方！\n",num); 
  system("pause"); 
  return 0; 
}

使用非遞歸來(lái)實(shí)現(xiàn)的代碼如下：

#include "stdio.h" 
#include "stdlib.h" 
 
bool fn(unsigned int x)   //判斷x是否是4的冪次方 
{ 
 if ( x & (x - 1) )     //判斷x是否為2的冪次方 
   return false; 
 return x & 0x55555555;   //判斷1是否在奇數(shù)位置上 
} 
 
int log4(int value)  //非遞歸判斷一個(gè)數(shù)是4的多少次方   
{ 
  int x=0; 
  while(value>1) 
  { 
    value>>=1;   //往右移位 
    value>>=1; 
    x++; 
  } 
  return x; 
}  
 
int main(void) 
{ 
  int num; 
  printf("請(qǐng)輸入一個(gè)整數(shù)："); 
  scanf("%d",&num); 
  if(fn(num))   //使用與運(yùn)算判斷一個(gè)數(shù)是否是2的冪次方 
    printf("%d是4的%d次方！\n",num,log4(num)); 
  else 
    printf("%d不是4的冪次方！\n",num); 
  system("pause"); 
  return 0; 
}

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