C語言實(shí)現(xiàn)牛頓迭代法解方程詳解

利用迭代算法解決問題，需要做好以下三個(gè)方面的工作：

一、確定迭代變量

在可以用迭代算法解決的問題中，我們可以確定至少存在一個(gè)可直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個(gè)變量就是迭代變量。

二、建立迭代關(guān)系式

所謂迭代關(guān)系式，指如何從變量的前一個(gè)值推出其下一個(gè)值的公式（或關(guān)系）。迭代關(guān)系式的建立是解決迭代問題的關(guān)鍵，通常可以使用遞推或倒推的方法來完成。

三、對(duì)迭代過程進(jìn)行控制

在什么時(shí)候結(jié)束迭代過程？這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地執(zhí)行下去。迭代過程的控制通?？煞譃閮煞N情況：一種是所需的迭代次數(shù)是個(gè)確定的值，可以計(jì)算出來；另一種是所需的迭代次數(shù)無法確定。對(duì)于前一種情況，可以構(gòu)建一個(gè)固定次數(shù)的循環(huán)來實(shí)現(xiàn)對(duì)迭代過程的控制；對(duì)于后一種情況，需要進(jìn)一步分析得出可用來結(jié)束迭代過程的條件。

接下來，我介紹一種迭代算法的典型案例----牛頓-拉夫遜（拉弗森）方法

  牛頓-拉夫遜（拉弗森）方法，又稱牛頓迭代法，也稱牛頓切線法：先任意設(shè)定一個(gè)與真實(shí)的根接近的值x0作為第一次近似根，由x0求出f(x0),過(x0，f(x0))點(diǎn)做f(x)的切線，交x軸于x1，把它作為第二次近似根，再由x1求出f(x1),過(x1，f(x1))點(diǎn)做f(x)的切線，交x軸于x2，……如此繼續(xù)下去，直到足夠接近（比如|x- x0|<1e-6時(shí)）真正的根x*為止。

而f '(x0)=f(x0)/( x1- x0) 

所以 x1= x0- f(x0)/ f ' (x0)。

我們來看一副從網(wǎng)上找到的圖:

接下來，我們來看一個(gè)例子:

我們還是直接上代碼:

例子:用牛頓迭代法求下列方程在值等于2.0附近的根：2x3-4x2+3x-6=0。

#include <stdio.h> 
#include <math.h>  
int main(void) 
{ 
  float x,x0,f,f1;  
  x = 2.0; 
  do{  
      x0=x; 
      f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; 
      f1=6*x0*x0-8*x0+3; 
      x=x0-f/f1;  
  //函數(shù)fabs：求浮點(diǎn)數(shù)x的絕對(duì)值 
  //說明：計(jì)算|x|, 當(dāng)x不為負(fù)時(shí)返回 x，否則返回 -x    
  }while(fabs(x-x0)>=1e-5); 
   printf ("%f\n",x); 
  return 0 ; 
 } 

執(zhí)行結(jié)果:

當(dāng)x=1.5時(shí)，方程2x3-4x2+3x-6=0。附近的根為2.000000 。

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